【iPhone6s】SIMカード回線変更と機種変更について

自宅wifiなど、通信ができる環境が途切れないなら
特に順番は問いません。

https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html
切り替えの手順はこちらですが
mineoのマイページにアクセスできれば
Pcでも、他のスマホでも大丈夫です。

回線を切り替えると、6sで使っているnanoSIMが無効になってしまうため
wifiが無い場合、(SE3の準備が終わっていないと）この時点でネットが使えるスマホが無くなってしまうので注意が必要です。

このあたりを未然に防ぐ方法として
#3ヨッシーセブンさんの回答の手順が良いと思います。