SIMロックの解除

新しいiPhoneとして使う、からすすめばバックアップできるはずです。

https://www.keisukest.com/entry/itunese-backup-iphone

心配であれば、Appleに電話して画面共有しながら一緒にバックアップしてもらったらどうですか？（Wi-Fiに繋がってたら共有できますよ）

あと、「SIMロックあり」に関しては、
もしかすると、Apple側のSIMロックの情報が誤って書き換えられた可能性があるので、やはりAppleに相談しないといけません。

この症状は、比較的昔からよく聞くのでAppleも普通に対応してくれます。
交換履歴など全て記録が残っていますから、少し時間はかかりますが対応可能です。