自分で機種変したいです

旧端末がP20 liteということですね。
Huawei端末のSIM取り出しは、取り出しピンをHuaweiのものを使う必要があります。
よくある物より少し細いのと、少し長く、他のものだと取り出せない場合があります。
スピーカーやマイクの穴と間違えないようにしてください。
P20系列なら、側面だったと思います。

端末購入は、mineoより、大手量販店が良いと思いますよ。

水没の度合いによりますが、SIM交換までは必要ない場合も多いです。

機種変更自体は、mineoへの届けも不要です。手続きしなくて構いません。
mineoから端末を購入する場合でも、mineoメールアドレスを使うことなく購入することは可能ですが、確認のメールが届くなど、重要情報はmineoメールアドレスにしか届かないものがあるので、送受信できる様設定しておくほうが良いです。