SIMフリーのiPhone6プラスからiPhone 11pro Max258に機種変更

aプランなのですね。　
iPhone6だとほぼ間違いなく非VoLTE SIMと考えられますし、ご自身でもそのように記載されていらっしゃるので、非VoLTEのnano SIMで間違いないでしょう。

この場合、iPhone11には公式には非対応となっていて、間違いなく電話とSMSは使えません。
データ通信だけであれば、使えたという報告がいくつかありました。

ですので、基本的にはSIMを変える必要があります。
aプランをご利用していて特に困ったことがないなら、aプランのままVoLTE対応SIMに変更してください。2640円かかります。

他のプランに変更するということも選択肢として可能ですが、この場合は3740円必要で、月額料金もアップします。

電話番号とmineoメールアドレスが変わっても良いならば、新規契約したほうが費用的には安くすみます。