中古端末

現在、docomoからmineoに乗り換えて使用していたXperiaが故障してしまい、たまたま近所のGEOにSIMフリーの同端末が中古で売られていたので購入を検討しているのですが、

その際今使っている端末のSIMカード(あとSDカード)をそのままブッ刺すだけで良いんでしょうか？それとも今使っている端末で何かしらしないといけないのでしょうか？バックアップは既に済んでいます。