機種変更について

既に回答がいくつかございますが、順番にお答えしていきますね♪

>>１.購入はApple Storeで大丈夫でしょうか

はい、それで大丈夫ですよ♪
Apple Storeで購入される場合、通常は分割12回までは無金利でできます...が、今ならば、分割24回でも無金利でできますので、この機会に購入されるといいかもしれません。

...で、購入したら、当然ながらデータ移行という作業が入ります。
もし、ご自宅にPCがあり、iTunesがインストールされていれば、僭越ながらスレ立てした下記掲示板
◆iTunes（バージョン12.6.xまで）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/21917
◆iTunes（バージョン12.7.x以降）を用いた、iOS→iOSへのデータ移行◆
https://king.mineo.jp/my/wzjm/reports/31572
をご参照のうえ、データ移行を行ってください。
PCがないが、Wi-Fiがある場合は、iCloudでバックアップ→復元となります。このとき、充電しながら画面をスリープ状態にすることでバックアップまたは復元が行われます。
いずれにしても、時間は結構かかりますので、時間に余裕のあるときに行いましょう。

>>２.今6sにさし込んでいるカードをさして使えるのでしょうか。

形状は同じnanoサイズですので、使えますよ♪
SIMは差し替えただけでは使えませんので、mineoスイッチまたはmineoアプリからですとWi-Fi接続することなくAPN構成プロファイルをダウンロード・インストールできます。
●mineoスイッチ→三（メニュー）＞プロファイル＞Dプラン、とタップ
●mineoアプリ→...（その他）＞プロファイル設定＞Dプラン、とタップ
あとは、「許可」をタップ→インストール→（パスコード入力）→インストール→インストール→完了、と進みます。
Wi-Fiをオフにして、どこでも良いのでインターネットにつなぎ、「電話」で「111」発信して、「ただいまから着信試験を行いますので、電話を切ってしばらくお待ちください」（途中で切っても大丈夫です）と流れます。すると、電話が鳴りますので、電話を取って「ただいま着信試験を行っています」と流れたら電話を切ります。

>>何か手続き等必要でしょうか。

特に手続きは必要ありません。
ただし、持ち込み保証に加入されている場合は、保証端末をiPhone6s→iPhone8 Plusに変更する必要があります。
変更方法は、下記URL
http://support.mineo.jp/setup/guide/imei.html
をご覧くださいませ。

長文になりましたが、ご参考くださいませ♪