au VoLTE(nano)とnanoについて

>>au VoLTE(nano)とnanoは別物ですか？

全くの別物です。
前者は通信も通話も4G（LTE）回線のみを使いますので、通話音質はau系どうしならば非常に？綺麗です。台紙もクリーム色ですし、端末によってはマイクロサイズ・ナノサイズにすることができます。
後者は通信が4G（LTE）回線、通話がcdma2000 すなわち3G回線です。台紙は黒色で、ナノ←→マイクロはSIM変更となります。

>>差し替えるだけでは使えなくて、SIMカードを再発行してもらわなければいけませんか？

はい、仰る通りです。
SIM変更は、手数料2,160円（月額料と合わせて月々のクレジットで決済）となります。
番号に思い入れがなければ、キャンペーンに乗っかって新規契約...でもいいと思います。