CosmoSiaメール

自動受信設定をオンにしないと、通知音も含めて一切の通知が無くなります。
従って、自動受信設定はオンにしてください。バッテリー消費が多い点はメール(CS)のアイコンを長押ししてアプリ情報を開き、「ストレージとキャッシュ」をタップして「キャッシュを削除」してみてください。端末も再起動した方が良いです。
改善されなければアプリの再インストールをすることになります。メールアカウントの再設定が必要になりますが、メールはサーバー側に残っている分は再取得できます。