回線名称が反映されない。。。

マイネ王側で回線名称を変更する必要はありません。連動していますので。
ブラウザのキャッシュ削除で解決するかもしれません。
mineoアプリの方でも変わっているか、ご確認ください。mineoマイページで回線名称を変更したつもりが変更されていなかった、と言う可能性もあります。