機種変・前のスマホにsmsが届く

まずは、iPhone のメッセージ Appの設定を確認してください
設定 ⇒ メッセージ ⇒ 送受信 を開き、『以下の連絡先でIMESSAGEの送受信ができます』の欄に
電話番号とメールアドレスの両方にレ点のチェックが入っていますか、タップしてチェックを入れてください。

Androidで使われていたのは、ショートメールですかね？

iPhone のデフォルトのメッセージAppは、mineo回線ではショートメールに対応していないはずです。

iPhone 同士であれば、デフォルトのメッセージAppを使うと送信料は無料ですが、iPhone 以外の端末からはSMSでは有料です。

Android 等のiPhone 以外とのメッセージのやり取りは、『＋メッセージ』を使いましょう、無料でやり取りできますよ♪
Apple Store Appでアプリをインストールしてください
https://apps.apple.com/jp/app/メッセージ-プラスメッセージ/id1358576433

設定方法などはauサイトの＋メッセージで参照してくださいhttps://www.au.com/mobile/service/plus-message/