楽天リンク　着信しますが表示されず電話に出れません

まず後半部分です。
linkアプリを利用してかける場合は、通常の電話ではなくて楽天の仕組みを使ってデータ通信回線を利用する電話になるので、どこのデータ通信回線を利用していたとしても、楽天番号で通知されることになります。
ただし、モバイルデータ通信をオフにしてWi-Fiを利用してかけると、非通知になります。

電話を利用したときは、その時利用した電話回線が何かによって変わります。
端末により操作方法が変わるので、pixelのやり方は知らないのですが、電話回線指定を指定なしにしておいて、かけるときに選択するという方法が取れるはずです。

指定しない状態でかけようとすると、添付スクショのように選択が求められることになるはずです。