復元の手順について

文章に若干の矛盾があるようですので、それも踏まえてお答えいたしますね。
まず、前述のように｢SIMロック解除していないauのiPhone7Plus｣というお言葉を鵜呑みにするならば、ルービックさんの認識が違っているかもしれません。
auのiPhone7PlusはSIMロック解除をしていない状態だとau nanoSIMのみ対応ですので、｢SIMロック解除をしていない｣のが正確な情報なら、今お持ちのSIMｶｰﾄﾞは｢au nanoSIM｣でしょう。
または、今お持ちのSIMが｢au VoLTE SIM｣という認識が間違っていないのならば、実は｢SIMロック解除をしていない｣という認識が間違っていて、実は、｢SIMロック解除済み｣なのではないでしょうか？

ただ、文面に「新しいVoLTESIM」と記載されていらっしゃるので、もしかして、「SIMの再発行」手続きをされて既にau nano⇒au VoLTEに変えられたということでしょうか？

ちなみに、お手持ちのSIMはICチップの周辺は黒でしょうか？白でしょうか？黒ならば＝au nanoSIM　白ならばau VoLTESIMの可能性が高いです。
詳しく確認したければマイページかサポートダイアルで確認してください。

続いて、「機種変更する場合、新しいVoLTESIMカードをxsに入れて回線切り替え、復元、メール、マイネオのプロファイルをインストールの手順で間違えないでしょうか？ 」ですが、
iphoneは復元を行えば、基本的に「メール・プロファイル」も一緒に復元しますので、「メール、マイネオのプロファイルをインストール」は不要かと存じます。
一度、その状態で通信の確認をされてはいかがでしょうか？

万が一、メールが受信しないや４G通信が出来ないようであれば設定を行われればよろしいかと思います。