機種はそのままで、SIMだけmineoに

現在D社と契約されていて、MNPでmineo　Dプランということなら
基本そのまま利用できます。
ただし、D社と契約されていたことで利用可能な有償アプリは
利用できなくなると考えたほうが良いと思います。
MNPされてもDアカウントは新たに取得されてD社携帯のD社提供の
アプリなどの更新できるようにされるほうが良いと思います。