切替作業のタイミング

docomoからmnpする予定で、simカード発送待ちという状態です。
docomoは4月が更新月で、mnp期限は5/3です。
日割り計算をお得にするには、
月末より、5/1に切替作業をした方が良いのでしょうか？
1日に作業すると、その1日分docomoの料金がかかるということはないのですか？
回答よろしくお願いします。