MNP転出の際にやること

2回線とも同じeoIDてしたら、1回線てもmineoの契約が残ればeoはマスター会員のままです。
パケットやエントリーコードについては既に回答がありますね。あと、マイネ王のeoID連携回線がデュアルの方になっていたら、シングルの回線に変更しましょう。

mineoとは直接関係ありませんが、乗り換え先の会社によって、お得な開通タイミングが違います。一般に、初月無料の場合は月初めにMNP(回線切替)、契約月は日割で翌月からキャンペーン適用の場合は月末にMNP(回線切替)がいいです。
mineoはいつ解約しても日割ですので気にしなくていいです。ただし、月初めにパケットが全量もらえるので、その点では月初めの解約が得と言えます。