mineo.jpのメールだけがすぐ消える

もう少し設定した内容等を書いてくださらないと、皆さん推測で回答することになりますよ！
※【注意】IDやパスワードは記入しないで下さい。

メールが消えるというのも、どこから消える(サーバーから？、メールクライアントソフトから？)のかなど書いていただかないと意味不明で分からないです。

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例えば、サーバーとの接続がIMAP (Internet Message Access Protocol)で、且つメールクライアントソフト側(gmailなど)でmineo.jpが迷惑メールに判定されて、迷惑メールが自動的に削除されるような設定になっている可能性はないでしょうか？
もしくは、迷惑メールフォルダに入ってるかもしれませんがね•••
この場合でしたら、mineo.jpが迷惑メールでない設定を行えば解決出来るかもしれません。

IMAPについてはこちらを参照ください。
https://e-words.jp/w/IMAP.html

あと、前出のPOPで受信後にメールを削除する設定を外した場合、サーバーの容量が溢れるとメール受信(サーバーレベルで)がエラーになったりしますので、定期的に不要なメールをサーバーから削除する作業が必要になるかもしれません。
○日後にサーバーからメールを削除する設定が可能ならご検討下さいな。