mineo.jpのメールだけがすぐ消える

再設定されたとのことですが、その際メールアカウントのパスワードは変更されたでしょうか？
一度メールアカウントのパスワードを変更することをおすすめします。
mineoマイページからメールパスワードを変更します。

この理由ですが、何か別端末に設定しているメールアプリ、もしくは誰か別な人にメールアドレスを利用されてしまっていて、それらが来たメールを削除しているかもしれないということです。

メールのパスワードを一度変更して、上記のような可能性を排除します。