iPhone7からiPhone12miniへの機種変更

Wi-Fi下で行う前提なら、下記でしょうか。
必ずしもこの順番でなくてもそれほど問題ありません。

①クイックスタート（新旧データ引継ぎ）
②LINE引継ぎ⇒クイックスタートで完了する事例あり
③新しいSIM挿入
④APN設定⇒設定プロファイルダウンロード＆インストール、mineoアプリで行うと簡単
⑤回線切替手続き（新旧どちらの端末で行うのか）⇒Wi-Fi下ならどちらでもよい、9～20時に

最後に新端末のWi-Fiを切って、111でテストコールを確認、インターネットアクセスを確認さます。

ちなみに、スクショは、ごとうまさんのご提示ですが、SIMの種類は、現在のものではなく、手配中のものですね？

今はiPhone7とnano SIMをご利用中ということでしょうか？
その場合は、iPhone7のSIMロック解除を申し込み、新しくVoLTE SIMを手配、VoLTE SIMでiPhone7をSIMロック解除するということを最初にすることをおすすめします。

こうすれば、いま問題なく使えている端末で、新しいSIMが動作することを確認できるので、万が一SIMに問題があったとき、SIMがおかしいことがわかりやすいです。

その後えでぃさんがご説明されている手順に従えば良いと思います。

他の方のコメントと重複しますが、ご容赦ください。

★プロファイルのインストールはmineoアプリからでも出来ます。
手順の一部です。　Wi-Fiがなくてもインストール出来ます。
1. mineoアプリを起動する
2. プロファイル設定をタップ　　　　　　*画像①
3. プロファイル設定画面でプランを選択　*画像②
4. [データ通信機能を起動できませんでした]の「OK」をタップ　*画像③
5. [設定]→[プロファイルがダウンロードされました]をタップ　　*画像④
以下省略

*プロファイルはダウンロードとインストールの2段階方式です。
ご存知であればスルーで！

大体回答が出揃っていますが、失礼しますよ
VoLTESIMカードをお使いであったと言うことで変更は必要有りませんが！

au回線(Aプラン)利用時はSIMカード種類を、mineoマイページのご契約内容照会で確認して
nano SIMカード(裏面黒色)の場合は、 VoLTE SIMカード(裏面橙色)へ変更を手続きしましょう
　　https://support.mineo.jp/setup/guide/reissue.html

①、先ずは、旧iPhone を最新のiOSへアップデートしてから
　　iCloud・Mac Finder又は、PCのiTunesでバックアップして下さい
　　https://support.apple.com/ja-jp/HT203977

②、LINEをお使いでしたら、引き続きの準備をして下さい
　　https://appllio.com/line-transfer-account-data-talk-history-guide
　　旧端末で必ず「アカウント引き継ぎ設定」をONにして下さい

③、クイックスタート使いデータを直接転送移行が出来ます
　　新旧iPhoneがiOS12.4以上にアップデートされている事を確認して
　　旧iPhoneのBluetoothをオンにして下さい
　　https://support.apple.com/ja-jp/HT210216
※、データ移行が完了したら、新端末へSIMカードをセットしてください

※、今お使いのSIMカードをそのまま使われる場合は「④、」は不要です
④、プラン変更・SIMカード変更・新規MNPの場合は回線切替・引継ぎ手続きが必要です
　　プラン毎に切替できる時間帯が違います確認して下さい
　　https://support.mineo.jp/setup/guide/kirikae.html
　　機種変更の場合は、旧端末のmineoマイページから手続き出来ます

⑤、APN構成プロファイルの設定を忘れない様にして下さい
　　https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

⑥、モバイルデータ通信のONも確認して下さい
　 設定アプリ ⇒ モバイルデータ通信 ⇒ オン

⑦、mineoメールアカウントの再設定が必要になるケースがあります
　　設定 ⇒ 一般 ⇒ プロファイルで確認して下さい
　　https://support.mineo.jp/setup/guide/ios_mail_account.html