googleアカウントの新端末への移行について

移行は不要です。
複数端末で同じアカウントを使うことができます。
アカウントにどのようなデータをリンクさせているかは、ご自身でないと分かりませんが、一般的には連絡先がgoogleアカウントにリンクさせていると思います。
この場合は、新端末に今までのアカウントでログインすれば、連絡先は自動的に新端末で見えるようになります。

googleアカウントにログインする認証方法として、2段階認証？（言葉が間違っているかも）を設定している場合は、電話番号へのSMSでワンタイムパスワードが送信されるなど、必要になりますので、そのような手順を踏んでください。

私は、googleフォト、ドライブ、カレンダーなど使っているので、ログインしてアプリを導入するだけで環境を復元できるので、端末としてのバックアップは、ほとんど取っていません