機種変更の仕方が分かりません

>りなごん様

>>クイックスタートというのは、表示されるのでしょうか？

クイックスタートの発動には、iPhone6のBluetoothがオンであればOKです。
...で、クイックスタートそのものは、iPhoneXRのアクティベーション中に出現します。
絵がありませんので、箇条書き文章で説明しますと、
①iPhoneXRのアクティベーションをはじめる（ようこそ、の画面を下から上へスワイプ）
②言語を「日本語」（母国語）にしたら「次へ」をタップ
③地域を「日本」（母国）にしたら「次へ」をタップ
④クイックスタートの画面が現れる。旧機種に下からiPhoneの絵が出てくるので、「続ける」をタップ
⑤旧iPhone（iPhone6）で新機種（iPhoneXR）上に現れた紫色の水玉を、ファインダー内にすべての水玉が入ったら、自動で認識する
⑥新機種（iPhoneXR）のiOSが最新でない場合 かつWi-Fiがあれば、新機種がiOS最新版にアップデート
⑦あとは、画面の指示通りに初期設定を進めていく
...となります。

>>LINEのバックアップは、LINEのアプリ内で別にバックアップ方法があるのでしょうか？

このへんは、トークを引継ぎしたいかしたくないかの、りなごん様のご判断におまかせいたしますが、トークについては、iCloud Driveへのバックアップがオンでないと、バックアップしてくれません。詳細はこちら
http://official-blog.line.me/ja/LINE公式引き継ぎガイド_20190314.pdf
友だち情報は、Facebookをされていましたら、FacebookのアカウントまたはLINEにメールアドレスとパスワードを施すことで移行できます。