メール通知が来ない

Gmail、Yahooメール、mineoメールそれぞれ、別々のアプリを使用されているのでしょうか。

もし、３つそれぞれにアプリを使い分けているのなら、なにかしらのメールアプリに統合されてはいかがでしょう。

Ｇｍａｉｌアプリは最短１５分間隔で同期して、通知をＯＮにすればステータスバー（画面の一番上）に表示されます。

この１５分間が長いと思われるのなら、常時接続（同期）可能なメールアプリを探してみて、すべてのメールアドレスを統合する方法があります。

私はＧｍａｉｌアプリで充分なので、マイネオメールも、ヤフーメールもすべて、Ｇｍａｉｌアプリに統一しています。

なお、ロック画面への通知は設定から、「通知」を選択、ロック画面の通知から、通知／非通知を選択する方法で可能です。

霧眞 さんにとって使い勝手のよいメールアプリ（メーラーと呼称することもあります）を探してみてください。