iPhoneのメール通知について

かねやん様の仰る通り、@mineo.jpはプッシュ通知に対応せず、さらにiPhoneの「メール」はプッシュ通知が苦手です。

私はiPhone・iPadにmyMailを入れています。これでちゃんとプッシュ通知してくれます。myMailですと、@mineo.jpとメールパスワード（mineoマイページまたは契約書類に掲載）を入力すると、すぐに反映してくれます。
その他ですと、Swingmailが@mineo.jpに対応しているようです。