急にicloudメールが使えなくなりました

ヒィロ さん さんのコメントの通りかと思います。
この情報を見た先月にサポートに電話で確認しましたが、
「全ての他社製アプリで２段階認証を求めるものではない」
「アプリが何をアクセス（情報）するかによってきまる」
なので、アプリによって異なってくるので、アプリベンダーが
アナウンスするのではないか.....と回答もらいました。

icloudの主要なデータでのことは納得できましたが、他に何があるのか？でした。
ちなみにですが、事前にApp用パスワードも生成しておかないと
不意に求められるので大変ですね。
２ファクタ認証も検証してみましたが、強化されているとは言え
使い勝手というか、なんともはや使いにくかったです。
２ファクタ認証設定するということは、常にiPhone端末携行していると
認証コードを受信する端末にしたいところですが、それではイザの時に
ダメなんで他のデバイス（電話でも良いですが）も必要になりますので、
注意が必要です。
検証した際の私的な見解ですが、
　Appパスワードを要求されない状況を作る
ことが一番かと思いました。