DocomoのIPhone

SIMロック解除が義務化されているのは、2015年5月以降に発売された機種です。
iPhone5sは2013年9月発売ですから、残念ながらSIMフリー化することはできません。
しかし、docomo通信網を使ったMVNO（mineoであればdプラン）の利用であれば、プロファイルをインストールすればSIMロック解除をする事なく使用することが可能です。

MVNOでは使う携帯電話通信網は大手キャリアのものを利用しておりますが、それより上流のネットワークは自前のものを利用しています。
よって、ただSIMを差し替えるだけでは利用できず、iPhoneであればAPNの設定のためのプロファイルのインストールが必要になります。
プロファイルのインストールは以下のページから行ってください。
間違ってau版プロファイルをインストールしないように、注意してくださいね。
http://support.mineo.jp/setup/guide/ios_network.html

iPhone7に機種変更する場合は手続きは必要ありませんが、iPhone7を利用前に必ず上記のプロファイルのインストールが必要になります。
バックアップから復元する場合は必要ないと思いますが、一応、都度入れ直した方がいいと思います。