モバイルルーターでAPN設定がうまくいかない

確かに3Ｇ停波の影響は考えられますね。

「SMS送受信可能？！ LTE対応 SIMフリールーターHUAWEI E5577」
https://king.mineo.jp/reports/20004

こちらでSMSの送受信可能なことが報告されていますが、これって3Ｇ通信でのSMSなんですよね。初期設定のままでは絶対に3Gの基地局に接続しようとするので、4Ｇのみになるように設定しないと圏外となって使用は難しいと思います。

もしかするとhuaCtrlもしくは同PROアプリで設定できるかもしれないけれど、やってみないと分からないところです。