Wifiルーターを変えると電池の減りは加速する?

私も、モバイル回線側の電波状況による影響を考えますね。
電波状況が悪いと送受信での消費電力が増えるので影響があります。

一方でWi-Fi側で考えられるとしたら、アプリ更新のダウンロード時間が伸びて通信時間が長い為にバッテリー消費が増える可能性でしょうか。

とりあえず設定の見直しはされた方が良いでしょうね。

・【appllio】iPhoneバッテリーの減りが早い時、電池を節約して
　駆動時間を長持ちさせる23の方法
https://appllio.com/how-to-save-iphone-battery-waste-13125

特に、バックグラウンド更新を行うアプリや通知は最小限にされた方が電池持ちは良くなるのではと思います。