Wifiルーターを変えると電池の減りは加速する?

質問の内容がご実家とご自宅の状況の比較なのであれば、
Wifi以外に携帯電話基地局との通信状況でも消費電力は左右されるため
単純にWifiが原因とも言えないかと思います。
(携帯電話は待ち受け状態でも電力を消費しますし、基地局との距離が遠いほど消費される電力は大きくなります)

Wifi側もアンテナの設置位置などにより携帯電話ほどではないにせよ消費電力に影響が出てくるかな、と思います。

正直本格的に調べるのは難しいかな、と思いますが…