Ymobileの506hwというルーターのアップデート

多分 Pocket WiFi 506HWモバイルルータだと、ファームウェア(ソフトウェア)更新はいわゆる「OTA(On The Airの略。モバイルネットワーク経由での接続、という意味)しか使えない」んだと思います。
無線 LAN中継機能を持っている機種でもなぜか OTAのみ対応機種、というのはよくあります。

他にも同様な機種は色々ありますが私が持っている機種だと

●au／UQ：Speed Wi-Fi HOME L01シリーズ
●docomo：HW-01Hなど

辺りは「基本的に OTAのみ対応の機種」です。
(別途専用ソフトウェアとファームウェアデータを入手できれば、単独で更新可能ですが)

※と言っても、上記は全て華為製のモバイルルータなどになります。

昨今のモバイルルータだと OTAのみしかファームウェア更新をしないものが増えてますので、そういう場合はモバイルネットワークのみで更新可能となっています。

中には「当該契約キャリアの SIM装着時しか更新用ファームウェアの情報が連携できない」という機種もあるので、おそらく 506HWはそういう機種なんだと思います。
ひとまず更新する場合は Y！mobile、または SoftBankのキャリア SIMを用意するのが良いかもしれないです。

追伸：
試してみないとわかりませんけど、もしかしたら mineo sプランのような
MVNO SIMでも OTAで更新できるかもしれません。
確証はないので、実行するか否かのご判断はおまかせします。