アクティベーションロックがかかり、復旧したけど、iMessageが使えない！

iMessageが使えなくて、少しだけ困っています。
通常のメール、LINEは使えているので、大きな問題はないです。
ネット検索しても、よく分からず、ここで質問させていただきます。
あまり頻繁に"マイネ王"を見られないので、ゆっくりの対応で大丈夫です。
よろしくお願いします。

《使用機種、プラン》
iPhone 5S(au)、mineo(A)シングルプラン、SMSなし
【電話番号mineo-A】

《状況、経緯》
何かしらの不具合？で、「アクティベーション」の要求画面に。
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Apple ID の入力欄で、@icloud.comを入力せずに、数回入力し、
アカウントが一時ロックされる（？）
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再設定？の過程において、二段階認証が要求され
電話番号か、ＳＭＳを選ぶ画面になる
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しかし、"シングルプラン、SMSなし"なので、
【電話番号mineo-A】は選べず
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仕方なく？、二台持ちのガラケーの番号を入力
【電話番号ガラケー】
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電話がかかってきて、コードを入力
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ロックは解除され、iPhoneは使える状態に（※1）
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しかし、iMessageだけは使えないまま（※2）

（※1）の状態
@mineo.jp宛のメールは届く
＠ICloud.com宛のメールも届く
IMessageでメールが送れない
特定の人(一人だけだが)からiMessageを送ってもらうと、
やはり送信が出来ない（ずーっと送ろうとしている）

（※2）の推測
iMessageに【電話番号mineo-A】を使っていて、
【電話番号ガラケー】で認証してしまったから
使えない気がします
(a)【電話番号ガラケー】での認証、問題ありますか？　
(b)【電話番号mineo-A】に登録し直すには、どうすればよいでしょうか？