現在iPhone5s

auシム変える、の意味が、mineoの中でプラン変更して、simを変えるのか、
他に移られるのか、わからないのですが、

iPhoneは、連絡先アプリでデータを管理していて、simではなく ストレージにデータを保存しています。
ですので、iPhone本体を変えないのであれば、ストレージはそのままですので、連絡先のデータは変わりません。
私もiPhone6でauからmineoに変えたときに、simを差し替えましたが、連絡先も他のデータもすべてそのままでした。

ガラケーなどでは、連絡先をsimに書き込んでいたらしいですが、今は違うようです。
ただし、今でもデータ移行用に、ガラケーのから連絡先をsimに書き込み、それをiphoneで読み込むことはできるようになっています。