アプリの更新

①今ホーム画面のGoogle検索バーが出ていないなら、Googleアプリを更新してもやはり出てきません。
suzuki_mineoさんがおっしゃっているように、ご自身でウィジェットを設定する必要があります。

ホーム画面のアイコンのない場所を長押しして、「ウィジェットを選択」をタップします。
一覧からGoogle検索バーを探してください。
Google検索バーを長押しするとホーム画面が縮小して表示されます。
長押ししたまま置きたい場所へ検索バーを移動し、そこで指を離せば設定完了です。

②「アプリ履歴」というのは、添付画像のような表示を出したいということでしょうか？
それであれば、ホーム画面などで右下に表示される「□」（画像の赤丸印）をタップすれば出てきますよ。

Androidですが、

①GoogleのPlayストアっていうアプリの左上のメニューおクリックしてマイアプリ＆ゲームのとこからできませんか？

②そこにインストールアプリの履歴もあります

みずほうし さん
こんにちは
google検索バーはウィジェットだと思いますので、ホーム画面を長押しで、ウィジェット選択がでてきたら、Googleアプリを選んだら出てきませんでしょうか。