どの機種も動作不良。シムが故障？

auプランでDIGNOを使っています。機種変しようと、Xperia23を買いましたが中古のため電池劣化もあり、充電MAXでもしばらくさわると電源おちするため、ほかのXperia25に変えました。するとまた同じように充電MAXの状態から１時間くらいでいきなり電源がおちます。これは機種の問題というより、マイネオのシムを入れたことにより動作不良なのかなと思いましたが、どうなのでしょうか。シムを抜いてWi-Fiのみで動作してみると、電源おちしません。