iphone 壊れて困っています。

「音だけしている」の部分だけわからなかったのですが、何か操作をすると音が鳴るのでしょうか？
それとも何か音楽を流している最中に画面が黒くなってしまったのでしょうか？

初めてPCに繋いだ時にコンピューターを信頼すると答えておけば
指紋認証登録済かつロック状態でもiTunesに繋げば認識されるはずなので、
ニャンコちゃんさんは普段はiTunesでバックアップは取っていなかった感じですかね。


もし画面が映らないだけでタッチパネルの反応は生きている場合、
ライトニングケーブルを挿し、画面が映っている体（てい）でタッチパネルを操作して、
「このコンピューターを信頼しますか？」の問いに「信頼」と答える事でiTunesがiPhoneを認識するかもしれません。
位置は添付画像を参照に。確かロックされている状態でも表示されると思います。

タッチパネルが全く反応していない感じですと断線や端子の破損などが発生していると思われるので、修理に出すしかない状態に思います(´`)
バックアップを取るためだけと割り切ってApple非正規店に持ち込めば割安かもしれませんが、
パネルまるごと交換だとそこそこのお値段しそうですね・・・。