iphone 壊れて困っています。

画面が黒くなり表示されなくなりました。
mineoにsim変えたばかりです。
電源は入っており、音だけしています。
再起動されず、画面は黒いままです。

iTunesでバックアップを取りたいと思いましたが、指紋認証のロックをしているにで出来ていません。

ロック解除の方法と、無事にバックアップを取る方法を教えてください。

♦おそらくスマホ本体は基盤、もしくはバッテリーがダメになったかなと思ってます。
♦この1週間、少しタッチの反応が遅いと感じた事。
　バッテリーが早く減る事を感じた。

iphone 6の使用期間は13ヶ月

新しいスマホ(iphone 以外)にmineoのsimを入れれば、すぐ使用出来るだろうと思ってますが大丈夫でしょうか？
宜しくお願いします。