プッシュ通知について

mineoとは直接関係ないのですが、現在asusのzenfone2Lasaerを使用していますがスリープ状態だとプッシュ通知は来ないもんなんですかね？
以前は、auでXperiaを使用していましたが鬱陶しい位通知はきてたんです。
メーカーにも、メールで問い合わせをして設定してみたんですが。

せめてメールアプリ、SMSアプリ位は通知がきてほしい。