昨日、受信できないという質問したものです。

問題解決に向けて大きく前進されたようで、なによりです！

>相手の方はあまり携帯の設定などにはくわしくなく、業者任せだったようです。
>よくわからないですけどiPhoneに、ついてる純正のメールアプリになぜ設定されなかったのでしょうね…。

私も@gmail.comの設定以外は業者任せでした。
純正のメールアプリはmineo（MVNO）の設定は相性は良いとは言えません。
添付画面の通り、設定をチェックする箇所が多いですね。

マイネ王の王国通信へのメール質問は、iphoneに間することが多々あります。
その点、キャリアでの契約であればメッセージのMMSで利用の際は、相手先のメルアドだけで送信可能です。

相手方のメールアプリは、bibitan さんお使いのスパークが良いかと！
また、lineはお友達登録すれば、チャット方式でメールでき、無料電話もできます。キャリア、携帯電話が変わってもlineが利用できます。

キャリアのiphoneはappleとキャリアに見えない縄で、縛り付けられていますのでキャリアから、mineo（MVNO）に移ると、キャリアメール、データ通信の速度も含め困ることも多いい事だと思います。