受信メールが何度も繰り返し入る

メールアプリの設定で、スマホに読み込んだメールを削除する時にサーバのメールを削除する設定にすればいいです。

メール受信の時に、IMAPという方式と、POPという方式があり、IMAPはメールそのものはサーバーにあり端末にすべて読み込まれているわけではないんです。POPは端末にすべて読み込んで保存しています。設定によってはPOPの場合でも受信メールをサーバーに残すこともできます。

IMAPの場合、端末で削除してもサーバーに残っている限り、接続するたびにそのメールも含めて受信してしまいますので、完全に消したい時はサーバーから削除しないといけません。

メールアプリによって設定方法が異なりますので、お使いのアプリ名を書いていただけば、設定方法についてわかる方からの回答が得られると思います。