メールの設定

まず、いろいろと質問させてください。
・アプリは何を使ってますか？
・どのメールアドレスを設定していますか？


とりあえず、mineoメールの設定であるという前提で回答します。

mineoメールアカウント設定時は、
メールアドレス : mineoメールアドレス(@mineo.jp)
パスワード : メールパスワード
を入力します。

メールパスワードを変更していない場合、mineoマイページから確認できます。
「ご利用状況の確認」→「ご契約内容照会」の中に書いてあります。

あとはこちらを参照！
http://support.mineo.jp/setup/guide/mail_account.html

もしかして既にメールアドレスを変更していらっしゃらないでしょうか？
私は先にメールアドレスを変更してしまい、設定につまずきました。

変更されている場合は、

変更したアドレス＠mineo.jp
でのログインとなります。

あとはきりぞのさんが引用してくださっている
http://support.mineo.jp/setup/guide/mail_account.html
をご参照くださいませ。

メールアプリは何を使われていますか？
http://support.mineo.jp/setup/guide/mail_account.html　ページで、
初期設定が詳しく出ています。
IMAPで設定されていますか。
受信と送信のサーバー名とポート番号
セキュリティの種類 SSL/TLS　が引っかかるところです。
私の場合は、SSLしかなかった。
SSLかTLSのどちらかでいいと思います。
　ただ、証明書のエラーなので、なんともいえませんが、
別のメールアプリでも試されたらどうでしょうか？
私は、MymailとSHARP標準の黄色いアイコンのメールアプリの両方を使っています。
どちらで設定してもうまくいきましたが

これはメールアドレスとパスワードを入力した段階でエラーが発生している、ということでしょうか？

単純なことですが、@が全角、なんてことはないですよね…。

私も昨日何度もエラーで何度も試しました。

私の場合はパスワードが間違えていました。

マイネオにログインするパスワードではなく、マイネオから最初に設定されているメールパスワードを入力しましたか？

端末もメールアプリ（自分のはK-@ mail pro）も違いますが、
つい最近、受信処理を行うと証明書関係のエラーが出たことがあります。

そのときの状況は、電源を落としていた端末を立ち上げてすぐに
メールアプリを開きメールの確認を行ったところ、
登録しているアカウント三つすべて（いずれもSSLでの接続設定）で
立て続けにエラーが出ました。
SIMを入れていない端末で接続は自宅の固定回線のwifiに自動接続です。

とりあえず、同じメールアプリとアカウント設定をした
二つの別の端末それぞれでエラーが出ないことを確認し、
エラーが出た端末を再起動。今度は起動直後ではなく、
少し時間を置いてandroidシステムが端末起動後の
ルーティーン的な通信を始めてしばらくしてから
受信確認をしたところ、証明書関連のエラーもなく
普段どおりにメールの受信確認ができました。

ということで、もしかしたらメールアカウント
（メールの送受信）の設定以外のところに
問題がある可能性もあります。

SIMの方でネット接続した状態で設定を試みても
「完了できません」という通知がでますか？
また、手動設定の方をタップして設定を進めるとどうですか？