スマホの不具合？

>・自動画面回転が使えなくなった。　
　・スリープモードにならない。
については、設定　→　画面　→　スリープ　で時間の設定
　　　　　　　　　　　　　　→　画面の自動回転を　on　で
治ると思います。


>カメラの起動が異様に遅い。
は色々な原因が考えられます。

※本体メモリーが圧迫されている　→　電源長押しで再起動
これで一時的にでも改善するならメモリー、またはCPUの問題だと思います

※写真データーが多すぎる
これも原因の一つで、撮影写真をPCに移動、あるいはgoogleフォット、DropBoxなどのクラウドに移動してできるだけ減らします。

※SDカード
一度SDカードを抜いて動きをみて下さい。これで改善する場合もあります。


※顔認識アプリ等
エクスぺリアでは発熱とカメラの起動遅延の原因として有名なようです。
エクスぺリアだと
設定　→　アプリ　→　(すべてのアプリ)　→　Photo Analyzer Service
を無効。
AQUOS ZETAで類似のアプリが表示されれば　無効または停止
にすれば改善するかもしれませんが、自己責任の領域になります。
(おすすめしません)