通話とモバイルデータが使えない

これだけ多くの方々が知恵を絞って、それでもまだ解決できないとなると厄介な問題ですね。

もう一度こちらから質問させていただきます。

「ネットで購入」とのことですが、オークションですか？ネットショップですか？
オークションなら個人出品ですか？ショップ出品ですか？
ショップであれば保障の有無は書かれていませんか？
「利用制限」は確認されましたか？×ではないですか？
SIMロック解除はご自身で手続きされました？解除済み品を購入？
間違いなくauのZ4ですか？海外品ではないですか？

いろいろ書きましたが、手間と思わずすべて確認してください。
解決への糸口が必ず見つかるはずです。