バッテリーの消費が激しい

僕もnexus5を持っていますが、サブ機でしたのでそれほど使用していず、充電回数も少なかったにもかかわらず、バッテリーの状態はかなり悪くなっています。
ウェブ上で情報を集めると、nexus5のバッテリーには苦労している人が多いみたいですよ。
バッテリー交換をすると回復する方もいるようで、僕もバッテリー交換をしました。
（僕のはそれほど回復を実感できませんでしたが）
バッテリーはアマゾンで購入し、交換は自分でそれほど難しくなく可能です。
自己責任にはなりますが、バッテリー交換を検討してみてはいかがでしょうか？

一度初期化したらどうでしょうか?

バッテリーが劣化してるように思います
普段トリクル充電を行ってないのでしたら、バッテリーを交換する前に
バッテリードクター等の充電補助アプリでトリクル充電を何度か試すと復活するかも知れませんよ

最近までNexus5を使っておりました。
書かれているほどの極端すぎるバッテリー消費ではなかったですが、以下で多少改善されました。

- 設定⇒位置情報のモードをデバイスのみ に
- 設定⇒Wi-FI⇒詳細設定⇒スリープ時にWi-Fi接続を維持 を電源接続時にのみ接続 に

バッテリー交換の前に試してみてはいかがでしょうか。