プッシュとフェッチ　バッテリーの消費

エトワンさん、Docoaさんご指摘のようにスマホになると色々アプリを入れるので、頻繁に音やバイブが鳴って正直うるさいです。自分はもう気にしなくなってしまいました...って本末転倒ですが(^^ゞ

余計なアプリを入れないようにすればいいんですけど、使っているとどうしても色々アプリを入れたくなっちゃうんですよね...

電池持ちについてご心配かと思いますが、機種間の差がかなりあると思います。以前に使っていた富士通のFJL22は普通に使っていて2日に一度充電すれば大丈夫でした。今使っているXperia Z5 Premiumは毎日充電しないとバッテリーが持ちません（この機種は画面表示に特に電力を使うようです）。このあたりは使用状況、インストールしたアプリにもよりますので千差万別ですので一概には言えませんが...
自分の感覚ではGmailなど個々のアプリというよりはスマホ自体のモバイルネットワーク接続時間がバッテリー消費に効いてくると思います。
休日など一日外出して頻繁にメールチェック、ネット巡回、SNS使用した時はバッテリーの減りが早く（朝満充電で夜は残り20～30%）、仕事で一時間に一回程度Gmailその他の着信確認、休憩時間に少しネット巡回といった使い方だと余り減らない（二日使って残り20～30%）、といった印象です（FJL22の場合）。
Gmailだけであればバッテリー消費にそれほど影響はないように思いますが、外出中に何度もメールをチェックしネットを使う（モバイルデータ通信でのネット接続がトータルで数時間以上）という使い方だとバッテリーがかなり消費されると思います。ただ、極端なメールのヘビーユーザーでなければGmailのプッシュ/フェッチによるバッテリー消費は気にされる必要は無いかと思います。

機種変更をお考えならドコモの白ロム、中古またはSIMフリー機種からネットでバッテリー持ちの良いものを選ばれたら良いかと思います。MVNOをmineoで契約されるならDプランの方が無難です。

今の機種を継続して使われるのでしたら少し設定をするだけでAプランでそのままお使いになれます。SIMロック解除は必要ありません。通話機能が必要ならデュアルタイプ、不要ならシングルタイプで十分です。

自分としては今の機種に不満がなければそのまま使って、Aプランを契約されることをおすすめします。Dプランは接続スピードの問題が出ているようですが、Aプランなら朝夕の通勤時間帯、昼の混雑時を除けば安定しています。自分が使っている限りでは（九州の地方都市）上記混雑時間帯を除けば数Mbps以上出ています。