突然、apple iDのパスワードを入力してください

Apple IDの確認
"設定で"***:@icloud.comのパスワードを入力してください。
キャンセル　設定　
こんな画面でしょうか？　
バックグランドでAppleIDパスワードを必要とするアプリが動いている場合とかだと、パスワードの入力枠だけだったようなので、iOSから出てるようですが。
以前同じ（ような）状態になった時には、一旦iTunes とiCloudをログアウトしてから、再度ログインで出なくなったように記憶しています。

原因までは分りませんが、その時に起動しているアプリで同期やバックアップをするアプリがあるかないか等もチェックされてみてはどうでしょうか。