ショートメールが届かなくて認証ができない

電話番号の変更手続きを済ませた後のSMSが届かないのでしょうか？その場合は他の方のご回答を参考にしてください。

電話番号を変更した後にログインできないのであれば、上の左画像のログイン画面で「メールアドレスを忘れた場合、電話番号の変更」をタップして「電話番号の変更」を選択するとメールアドレスと新旧の電話番号を聞かれます。
すると上の右画像が表示されて、登録アドレスに認証コードが届きます。
これで電話番号が変更できます。