ショートメールが届かなくて認証ができない

電話番号を変えたというのは、どこか他社からMNPしてきたということですか。

「ぺイディでは国際SMSを使用しています。」ということなので、もしもau回線以外のところからMNPしてきた場合は、国際SMSが受信できない場合があります。

「キャリアの番検」
https://c-banken.com
でご自分の電話番号がどこのキャリア発行のものかご確認ください。もしもau以外のキャリアの発行番号であった場合、国際SMSの受信は不可能なときがあります。