iPhoneのバッテリー交換　推奨の非正規店がありますでしょうか？

他の方も回答されていますが、アイサポが良いかと思います。
https://www.iphone-support.jp/iphone/

民間修理事業者でありながら、総務省認定修理事業者であることと、丁寧な対応とmineo割引が大きいですね。

但し、iPhone Ⅹs以降の端末は民間修理事業者で修理をすると、その表示がずっと設定アプリに残ります。
これを誤魔化すという事業者もいるようですが、総務省認定修理事業者で無いことが多く、そういった所で修理すると電波法違反になります。(無線機の改造とみなされる。)

なので、民間修理事業者を選ぶ上では総務省認定修理事業者であることがマストになります。

逆に総務省認定修理事業者でもオススメしないのは、スマホスピタルです。

上から目線接客で、スタッフ同士が雑談をしながら分解して修理していたことと、修理どころか端末を壊されたので、信用できません。