iPhoneのバッテリー交換　推奨の非正規店がありますでしょうか？

非正規店でのバッテリー交換を検討されているようですが、同じ非正規店でも「総務省認定」の所で交換された方がベターかと思います。
自分もほぼ同時期に発売され、中古で入手したサブ機のiPhoneXRのバッテリー交換をぼんやりと考え始めており（まだ89%なので日常使いには支障がありません）、その時に軽く検索した所、先述の所で大体4,000〜5,000円前後で交換できるようです（自分は盛岡市在住なので、必然的に中心部に行く事になりますが）。
ただ、今後の事を考えますと可能であれば中古を含めて買い替えを検討された方が良いかもしれません。特にiPhone12以降であれば5Gが使えるようになるだけではなく、今後のiOSの大型アップデート(いわゆるバージョンアップ)を気になされるのであれば尚更です(先程「バッテリー交換を〜」と記していますが、並行して最低でもiPhone12への買い替えを並行して検討しています。難しいようであれば、予備機のmoto g53y 5Gへの一時切替も考えています)。