SDカードが破損しています。フォーマットしますか？と表示される

私自身は、この症状になった事がありませんが、可能ならばお使いのSDを他のスマホやガラケーやPCに挿してみて、正常に写真を読むか確認してみるといいかもしれません。
OKならば、GALAXY S4とお持ちのSDの相性が悪いかもしれません。あるいはGAME S4の、認識がおかしいかもしれませんので、一度見てもらうほうがいいでしょう。
NGならば、SDが破損している可能性があります。
僭越ながら、ご確認くださいませ。