データ移行について

壊れた端末でバックアップ設定がしてあったのなら、初期設定のときにGoogleドライブにあるバックアップが利用できます。
他の端末からGoogleドライブの左上≡をタップして「バックアップ」を開くと端末名でバックアップファイルが見られますので、バックアップされているかどうか確認できます(この操作は単にバックアップファイルがあるかどうかの確認をするだけです)。

Google連絡先やGoogleフォトなどのGoogleサービスを使っていた場合は、そちらにデータが残っていますので、新しい端末でGoogleアカウントを設定すれば継続して使えます。