LINEがWi-Fi環境以外で使えない

LINEにモバイルデータの使用権限を許可しているか、確認してみて下さい。

［設定］→［アプリ管理］→［アプリリスト］→設定を変更するアプリをタップ→［アプリの権限］

…で確認出来るはずです。

私の推測では『Wi-Fi接続時のみ』になっているのではないかと…。